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同配性系数

来源: R/assortativity.R
assortativity.Rd

如果相似的顶点（基于某些外部属性）倾向于相互连接，则同配性系数为正，否则为负。

用法

assortativity(
  graph,
  values,
  ...,
  values.in = NULL,
  directed = TRUE,
  normalized = TRUE,
  types1 = NULL,
  types2 = NULL
)

assortativity_nominal(graph, types, directed = TRUE, normalized = TRUE)

assortativity_degree(graph, directed = TRUE)

参数

graph

输入图，可以是定向图或无向图。

values

顶点值，可以是任意数值。

...

这些点用于未来的扩展，并且必须为空。

values.in

第二个值向量，用于在计算有向图的同配性时处理传入边。如果希望对传出边和传入边使用相同的值，请在此处提供 NULL。如果此参数不为 NULL 且正在计算无向同配性系数，则会忽略此参数（并发出警告）。

directed

逻辑标量，是否考虑有向图的边方向。此参数对于无向图将被忽略。如果需要执行自然操作，即对有向图使用度量的有向版本，对无向图使用无向版本，请在此处提供 TRUE。

normalized

布尔值，是否计算归一化同配性。非归一化名义同配性与模块化相同。基于非归一化值的同配性仅是边两端值的协方差。

types1, types2

[Deprecated] values 和 values.in 的已弃用的别名。

types

给出顶点类型的向量。它们被假定为从一开始的整数。非整数值将使用 as.integer() 转换为整数。

值

单个实数。

详细信息

同配性系数衡量图的同质性水平，基于某些顶点标签或分配给顶点的值。如果系数高，则表示连接的顶点倾向于具有相同的标签或相似的分配值。

M.E.J. Newman 定义了两种同配性系数，第一种用于顶点的分类标签。assortativity_nominal() 计算此度量。它的定义是

$$r=\frac{\sum_i e_{ii}-\sum_i a_i b_i}{1-\sum_i a_i b_i}$$

其中 \(e_{ij}\) 是连接类型 \(i\) 和 \(j\) 的顶点的边的比例，\(a_i=\sum_j e_{ij}\) 和 \(b_j=\sum_i e_{ij}\)。

第二个同配性变体基于分配给顶点的值。assortativity() 计算此度量。它的定义是

$$r=\frac1{\sigma_q^2}\sum_{jk} jk(e_{jk}-q_j q_k)$$

对于无向图（\(q_i=\sum_j e_{ij}\)），以及

$$r=\frac1{\sigma_o\sigma_i}\sum_{jk}jk(e_{jk}-q_j^o q_k^i)$$

对于有向图。这里 \(q_i^o=\sum_j e_{ij}\)，\(q_i^i=\sum_j e_{ji}\)，此外，\(\sigma_q\)，\(\sigma_o\) 和 \(\sigma_i\) 分别是 \(q\)，\(q^o\) 和 \(q^i\) 的标准差。

差异的原因在于有向网络中的关系不是对称的，因此可以为边的传出端和传入端分配不同的值。

assortativity_degree() 使用顶点度数作为顶点值，并调用 assortativity()。

无向图被有效地视为具有所有互反边的有向图。因此，自环在无向图中被计算两次。

参考文献

M. E. J. Newman: Mixing patterns in networks, Phys. Rev. E 67, 026126 (2003) https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209450

M. E. J. Newman: Assortative mixing in networks, Phys. Rev. Lett. 89, 208701 (2002) https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205405

作者

Gabor Csardi csardi.gabor@gmail.com

assortativity(), assortativity_nominal(), assortativity_degree().

示例


# random network, close to zero
assortativity_degree(sample_gnp(10000, 3 / 10000))
#> [1] -0.009772373

# BA model, tends to be dissortative
assortativity_degree(sample_pa(10000, m = 4))
#> [1] -0.02572967