跳到内容

图拉普拉斯算子的谱嵌入

来源: R/embedding.R
embed_laplacian_matrix.Rd

图的拉普拉斯矩阵的谱分解。

用法

embed_laplacian_matrix(
  graph,
  no,
  weights = NULL,
  which = c("lm", "la", "sa"),
  type = c("default", "D-A", "DAD", "I-DAD", "OAP"),
  scaled = TRUE,
  options = arpack_defaults()
)

参数

graph

输入图，有向或无向。

no

一个整数标量。此值为谱嵌入的嵌入维度。应小于顶点数。最大的 no 维非零奇异值用于谱嵌入。

weights

用于计算加权嵌入的可选正权重向量。如果图具有 weight 边属性，则默认使用此属性。对于加权嵌入，使用边权重而不是二进制邻接矩阵，并且顶点强度（参见 strength()）代替度。

which

要使用的特征值（或对于有向图，奇异值）。 “lm”表示幅度最大的特征值，“la”是（代数）最大的特征值，“sa”是（代数）最小的特征值。 默认为“lm”。 请注意，对于有向图，“la”和“lm”是等效的，因为奇异值用于排序。

type

要使用的拉普拉斯算子的类型。 图的拉普拉斯算子存在各种定义，可以通过此参数在它们之间进行选择。

可能的值：D-A 表示 \(D-A\)，其中 \(D\) 是度矩阵，\(A\) 是邻接矩阵； DAD 表示 \(D^{1/2}\) 乘以 \(A\) 乘以 \(D^{1/2}\)，\(D^{1/2}\) 是度矩阵的平方根的逆矩阵； I-DAD 表示 \(I-D^{1/2}\)，其中 \(I\) 是单位矩阵。 OAP 是 \(O^{1/2}AP^{1/2}\)，其中 \(O^{1/2}\) 是出度矩阵的平方根的逆矩阵，\(P^{1/2}\) 对入度矩阵相同。

OAP 未为无向图定义，并且是有向图的唯一定义类型。

默认值（即类型 default）是对无向图使用 D-A，对有向图使用 OAP。

scaled

逻辑标量，如果 FALSE，则返回 \(U\) 和 \(V\) 而不是 \(X\) 和 \(Y\)。

options

一个命名的列表，其中包含 ARPACK 中 SVD 计算算法的参数。 默认情况下，值的列表被分配给由 arpack_defaults() 给出的值。

值

包含以下条目的列表

X

估计的潜在位置，一个 n 乘以 no 矩阵，n 是顶点数。

Y

无向图为 NULL，有向图的潜在位置的后半部分，一个 n 乘以 no 矩阵，n 是顶点数。

D

算法计算的特征值（对于无向图）或奇异值（对于有向图）。

options

一个命名列表，包含有关底层 ARPACK 计算的信息。有关详细信息，请参见 arpack()。

详细信息

此函数基于图的拉普拉斯矩阵 \(L\) 计算图的 no 维欧几里得表示。 此表示是通过拉普拉斯矩阵的奇异值分解计算的。

它们本质上与 embed_adjacency_matrix() 做的事情相同，但在拉普拉斯矩阵而不是邻接矩阵上工作。

参考文献

Sussman, D.L., Tang, M., Fishkind, D.E., Priebe, C.E. A Consistent Adjacency Spectral Embedding for Stochastic Blockmodel Graphs, Journal of the American Statistical Association, Vol. 107(499), 2012

参见

embed_adjacency_matrix(), sample_dot_product()

其他嵌入: dim_select(), embed_adjacency_matrix()

作者

Gabor Csardi csardi.gabor@gmail.com

laplacian_spectral_embedding().

示例


## A small graph
lpvs <- matrix(rnorm(200), 20, 10)
lpvs <- apply(lpvs, 2, function(x) {
  return(abs(x) / sqrt(sum(x^2)))
})
RDP <- sample_dot_product(lpvs)
embed <- embed_laplacian_matrix(RDP, 5)