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图的效率

来源：R/efficiency.R
global_efficiency.Rd

这些函数计算网络的全局或平均局部效率，或者网络中每个顶点的局部效率。 请参阅下面的定义。

用法

global_efficiency(graph, weights = NULL, directed = TRUE)

local_efficiency(
  graph,
  vids = V(graph),
  weights = NULL,
  directed = TRUE,
  mode = c("all", "out", "in", "total")
)

average_local_efficiency(
  graph,
  weights = NULL,
  directed = TRUE,
  mode = c("all", "out", "in", "total")
)

参数

graph

要分析的图。

weights

边的权重。 所有边的权重必须为非负数；此外，没有边的权重可以为 NaN。 如果它为 NULL（默认值）并且图具有 weight 边属性，则会自动使用它。

directed

逻辑标量，是否考虑有向路径。 对于无向图，忽略此参数。

vids

将对其进行计算的顶点的顶点 ID。 仅适用于局部效率计算。

mode

指定如何在有向图中定义顶点的局部邻域。“out”仅考虑出邻居，“in”仅考虑入邻居，“all”同时考虑两者。

值

对于 global_efficiency()，将图的全局效率作为单个数字。 对于 average_local_efficiency()，将图的平均局部效率作为单个数字。 对于 local_efficiency()，将每个顶点的局部效率作为向量。

全局效率

网络的全局效率定义为所有顶点对之间反向距离的平均值。

更准确地说

$$E_g = \frac{1}{n (n-1)} \sum_{i \ne j} \frac{1}{d_{ij}}$$

其中 \(n\) 是顶点的数量。

彼此无法到达的顶点对之间的反向距离被认为是零。 对于少于 2 个顶点的图，返回 NaN。

局部效率

网络围绕顶点的局部效率定义如下：我们移除该顶点，并计算其邻居通过网络其余部分的距离（最短路径长度）。 移除的顶点周围的局部效率是这些距离的倒数的平均值。

彼此无法到达的两个顶点之间的反向距离被认为是零。 按照惯例，顶点周围的局部效率，如果其邻居少于两个，则被认为是零。

平均局部效率

网络的平均局部效率只是所有顶点的局部效率的算术平均值；请参阅上面局部效率的定义。

参考文献

V. Latora 和 M. Marchiori：小世界网络的有效行为，物理。 Rev. Lett. 87, 198701 (2001)。

I. Vragović、E. Louis 和 A. Díaz-Guilera，规则和复杂网络中信息传输的效率，物理。 Rev. E 71, 1 (2005)。

global_efficiency(), local_efficiency(), average_local_efficiency().

示例


g <- make_graph("zachary")
global_efficiency(g)
#> [1] 0.4920083
average_local_efficiency(g)
#> [1] 0.752932